Álgebra Linear Computacional de Grande Porte - CC0332
Informações Gerais
| Nome |
Código |
| Álgebra Linear Computacional de Grande Porte |
CC0332 |
| Unidade |
Departamento |
| Centro de Ciências |
Estatística e Matemática Aplicada |
| Curso |
Currículo |
Caráter |
Semestre |
| Matemática Industrial |
2011.1G |
Optativo |
|
Pré-Requisitos
Justicativa
Esse curso revisita os principais métodos e Álgebra Linear Computacional, focando em aspectos como esparsidade, simetria, decomponibilidade em blocos, eficiência computacional, implementações que possam tirar proveito da arquitetura e linguagem utilizadas, de modo a aumentar o desempenho computacional em sistemas de grande porte. Questões relativas à qualidade da solução obtida, como condicionamento do problema, refinamento e precisão da solução também são explorados. Decomposições e métodos mais avançados, que complementam ou generalizam aqueles vistos na primeira disciplina de Álgebra Linear Computacional, integram ainda o escopo desse segundo curso.
Objetivos
Prover o aluno com conhecimento e experiência computacional na solução de problemas de Álgebra Linear, especialmente a resolução de sistemas lineares de grande porte e a determinação de autovalores e autovetores.
Ementa
Métodos diretos para sistemas lineares de grande porte. Análise de precisão e refinamento da solução. Estimativa do condicionamento. Decomposições LU e Cholesky em bloco. Sistemas tridiagonais e Hessenberg. Ortogonalização e Mínimos quadrados. Decomposição QR em bloco. Determinação numérica do posto da matriz. Decomposição em valores singulares. Determinação de autovalores e autovetores de matrizes simétricas e não simétricas. Métodos de potências e QR. Métodos iterativos para sistemas lineares: Métodos split, Gradientes conjugados e Métodos de Krylov. Pré-condicionadores. Convergência. Implementações computacionais, sequenciais e paralelas.
Carga Horária
| Semanas |
Créditos |
Total (horas) |
Teórica (horas) |
Prática (horas) |
EaD (horas) |
Extensão (horas) |
| 16 |
4 |
64 |
48 |
16 |
0 |
0 |
Bibliografia
Básica
- G. Golub e C. Van Loan. Matrix Computations. Johhs Hopkins University Press, 3a. Edição, 1996
- D. Watkins. Fundamentals of Matrix Computations. J. Wiley, 2006.
- J. Demmel. Applied Numerical Linear Algebra. SIAM, 1997.
- L. Trefethen e D. Bau. Numerical Linear Algebra. SIAM, 2000.
- P. Gill, W. Murray e M. Wright. Numerical Linear Algebra and Optimization, Addison-Wesley Company, 1991.
- R. Horn e C. Johnson. Matrix Analysis. Cambridge University Press, 1999.
Complementar